К. Большаков народився в Москві в сім’ї керівника Старо-Єкатеринінської лікарні. Вірші Большаков почав писати рано, з 14-ти або 15-річного віку. Приблизно в цей же час він познайомився з В. Брусовим. Ще будучи гімназистом, він випустив свою першу книгу — збірку віршів і прози «Мозаїка» (1911), у якій виразно відчувався вплив К. Бальмонта. У 1913 році, закінчивши 7-му московську гімназію, Большаков вступив на юридичний факультет Московського університету, і вже не пізніше вересня того ж року видав невелику поему «Le futur» (з ілюстраціями М. Ларіонова та Н. Гончарової), яку було конфісковано.